Calculadora de MCM y MCD
Calcula el MCM y MCD de dos o más números con el algoritmo de Euclides y la factorización en primos, paso a paso.
MCD = 6
MCD(48, 18) = 6
MCD de todos los números = 6
MCM = 144
MCM(48, 18) = 144
MCM de todos los números = 144
MCD × MCM = 6 × 144 = 864 = 48 × 18 = 864 ✓
Calcula el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de dos o más números con el algoritmo de Euclides y la factorización en primos, paso a paso.
Cómo usar
- 1
Ingresa los números
Agrega entre 2 y 6 números enteros positivos.
- 2
Selecciona la operación
Elige MCD, MCM, Ambos o Factorización.
- 3
Lee el resultado y el paso a paso
La calculadora muestra el procedimiento completo.
Cómo se calcula
MCD(a,b): Algoritmo de Euclides
MCM(a,b) = (a × b) / MCD(a,b)
El algoritmo de Euclides calcula el MCD dividiendo sucesivamente hasta obtener resto 0. El MCM se obtiene usando la relación MCM(a,b) = a×b / MCD(a,b).
Ejemplo práctico
Números48, 18
ResultadoMCD = 6 · MCM = 144 · 6 × 144 = 864 = 48 × 18 ✓
Tabla de referencia
| Par de números | MCD | MCM | MCD × MCM |
|---|---|---|---|
| (12, 8) | 4 | 24 | 96 = 12×8 ✓ |
| (15, 25) | 5 | 75 | 375 = 15×25 ✓ |
| (48, 18) | 6 | 144 | 864 = 48×18 ✓ |
| (100, 75) | 25 | 300 | 7,500 = 100×75 ✓ |
| (36, 24) | 12 | 72 | 864 = 36×24 ✓ |
Preguntas frecuentes
El MCD de dos o más números es el mayor número que los divide exactamente a todos. Por ejemplo, MCD(12, 18) = 6 porque 6 es el mayor número que divide tanto a 12 como a 18 sin dejar resto.
El MCM es el menor número positivo que es múltiplo de todos los números dados. Por ejemplo, MCM(4, 6) = 12 porque 12 es el menor número que es al mismo tiempo múltiplo de 4 y de 6.
El algoritmo de Euclides divide el número mayor entre el menor, luego el menor entre el resto, y continúa hasta que el resto sea 0. El último divisor no nulo es el MCD. Ejemplo: MCD(48,18): 48=2×18+12 → 18=1×12+6 → 12=2×6+0 → MCD=6.
El MCM se usa para encontrar el denominador común al sumar o restar fracciones con distintos denominadores. Por ejemplo, para sumar 1/4 + 1/6, el MCM(4,6)=12, así que se convierte a 3/12 + 2/12 = 5/12.
Para cualquier par de números a y b: MCD(a,b) × MCM(a,b) = a × b. Esta propiedad permite calcular el MCM a partir del MCD: MCM = (a × b) / MCD.