¿Qué es la fórmula general de las ecuaciones cuadráticas?

La fórmula general (o cuadrática) resuelve cualquier ecuación de la forma ax²+bx+c=0: x = (-b ± √(b²-4ac)) / (2a). El discriminante D = b²-4ac determina el tipo de raíces: D>0 dos raíces reales, D=0 raíz doble, D<0 raíces complejas.

¿Qué es el discriminante de una ecuación cuadrática?

El discriminante es D = b² - 4ac. Cuando D > 0, la ecuación tiene dos raíces reales distintas. Cuando D = 0, tiene una raíz doble (real). Cuando D < 0, las raíces son complejas conjugadas (no tienen valor real).

¿Cómo se calcula el vértice de una parábola?

El vértice de la parábola y = ax²+bx+c tiene coordenadas: x = -b/(2a) (eje de simetría) y y = c - b²/(4a). El vértice es el punto más alto o más bajo de la parábola según el signo de a.

¿Qué son las raíces complejas de una ecuación cuadrática?

Cuando el discriminante es negativo (D < 0), la ecuación no tiene soluciones reales. Las raíces son números complejos de la forma a ± bi, donde a = -b/(2a) y b = √(-D)/(2a). Son conjugadas entre sí.

¿Cómo factorizar una ecuación cuadrática?

Cuando la ecuación tiene raíces reales x₁ y x₂, se puede factorizar como a(x - x₁)(x - x₂). Si a=1: (x - x₁)(x - x₂). Por ejemplo, x²-5x+6=0 con x₁=3, x₂=2 se factoriza como (x-3)(x-2).

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Calculadora de Ecuaciones Cuadráticas — Fórmula General

Resuelve ecuaciones de segundo grado (ax² + bx + c = 0) con la fórmula general. Identifica raíces reales o complejas, vértice, factorización y representación gráfica de la parábola.

x² - 5x + 6 = 0

Coeficiente a

Coeficiente b

Término independiente c

Soluciones

x₁ = 3, x₂ = 2

Discriminante (D)

Tipo de raíces

Dos raíces reales distintas

Vértice

(2.5, -0.25)

Eje de simetría

x = 2.5

Factorización

(x - 3)(x - 2)

Gráfica de parábola

Paso a paso

1Ecuación: 1x² -5x +6 = 0
2Discriminante: D = b² - 4ac = -5² - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1
3D > 0 → Dos raíces reales distintas
4x₁ = (--5 + √1) / (2 × 1) = (5 + 1) / 2 = 3
5x₂ = (--5 - √1) / (2 × 1) = (5 - 1) / 2 = 2
6Vértice: (2.5, -0.25)

También útil

🔬Calculadora Científica→∫Derivadas e Integrales→📐Teorema de Pitágoras→

Una ecuación cuadrática tiene la forma ax²+bx+c=0, donde a≠0. La fórmula general permite encontrar sus raíces en todos los casos, incluyendo cuando son complejas. Esta calculadora calcula automáticamente el discriminante, el tipo de raíces, el vértice de la parábola, el eje de simetría, la factorización y muestra la gráfica interactiva.

Cómo usar

1
Ingresa los coeficientes a, b y c
Escribe los valores de los coeficientes de tu ecuación ax²+bx+c=0. El coeficiente a no puede ser cero.
2
Observa la ecuación formateada
La ecuación se muestra en formato legible a medida que ingresas los valores.
3
Obtén las raíces y propiedades
La calculadora muestra las raíces (reales o complejas), el discriminante, el vértice, el eje de simetría, la factorización y la gráfica de la parábola.

Cómo se calcula

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) | D = b² - 4ac

La fórmula general (cuadrática) resuelve cualquier ecuación de segundo grado. El discriminante D determina el tipo de solución: D>0 dos raíces reales distintas, D=0 raíz doble, D<0 raíces complejas. El vértice de la parábola x=-b/(2a) coincide con el eje de simetría. La factorización a(x-x₁)(x-x₂) es posible cuando las raíces son reales.

Ejemplo práctico

b-5

Resultadox₁ = 3, x₂ = 2 (D = 1 > 0)

Tabla de referencia

Discriminante	Tipo de raíces	Gráfica
D > 0	Dos raíces reales distintas	Parábola cruza el eje x en 2 puntos
D = 0	Raíz doble (real)	Parábola toca el eje x en 1 punto (vértice)
D < 0	Raíces complejas conjugadas	Parábola no cruza el eje x

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